🧪 几何代数实验室

数感 · 方程 · 向量萌芽 · 运动引入

• 1.1.1 集合的定义与表示
• 1.1.2 集合运算：并、交、差
• 1.1.3 笛卡尔积与关系
• 1.1.4 集合恒等式与证明
• 1.2.1 命题逻辑基础
• 1.2.2 谓词逻辑与量词
• 1.3.1 函数定义与性质
• 1.3.2 复合函数与反函数
• 1.4.1 极限的ε-δ定义
• 1.4.2 极限计算与性质
• 1.4.3 导数定义与几何意义
• 1.5.1 数列的概念
• 1.5.2 数列的极限
• 1.5.3 部分和与级数初步
• 1.6.1 点与坐标
• 1.6.2 向量的初步概念
• 1.6.3 向量加法与数乘
• 1.6.4 向量长度与方向
• 1.7.1 数轴平移与运动综合
• 1.7.2 阶段复习与项目

复数 · 旋量 · 贝塞尔 · 统一旋转

• 2.1.1 角度与弧度
• 2.1.2 正弦、余弦、正切定义
• 2.1.3 三角恒等式
• 2.2.1 笛卡尔坐标与极坐标
• 2.2.2 球面坐标
• 2.2.3 柱面坐标
• 2.3.1 线性插值Lerp
• 2.3.2 球形插值Slerp
• 2.4.1 伯恩斯坦基函数
• 2.4.2 二次贝塞尔曲线
• 2.4.3 三次贝塞尔曲线
• 2.4.4 贝塞尔曲线的导数
• 2.5.1 复数定义与运算
• 2.5.2 复数的模与共轭
• 2.5.3 极坐标表示与欧拉公式
• 2.5.4 复数乘法作为旋转
• 2.6.1 二维GA基与几何积
• 2.6.2 向量与双向量
• 2.6.3 旋量构造
• 2.6.4 旋量旋转公式
• 2.7.1 二维旋量沙盘
• 2.7.2 贝塞尔曲线综合

空间向量 · 变换 · Slerp

• 3.1.1 向量空间公理
• 3.1.2 三维向量表示
• 3.1.3 向量加法与数乘
• 3.1.4 向量长度与单位化
• 3.2.1 点积定义与性质
• 3.2.2 点积几何意义
• 3.2.3 正交与平行判定
• 3.3.1 叉积定义
• 3.3.2 叉积几何意义
• 3.3.3 叉积性质
• 3.4.1 矩阵定义与运算
• 3.4.2 矩阵乘法
• 3.4.3 矩阵的转置、逆
• 3.5.1 齐次坐标
• 3.5.2 平移矩阵
• 3.5.3 旋转矩阵
• 3.5.4 缩放矩阵
• 3.5.5 组合变换
• 3.6.1 特征值与特征向量定义
• 3.6.2 特征方程
• 3.6.3 特征分解
• 3.6.4 PCA应用
• 3.7.1 正交矩阵
• 3.7.2 旋转矩阵的正交性
• 3.8.1 透视投影矩阵
• 3.8.2 正交投影矩阵
• 3.9.1 特征分解复习
• 3.9.2 奇异值分解SVD
• 3.10.1 四元数定义
• 3.10.2 四元数乘法
• 3.10.3 四元数与旋转
• 3.10.4 四元数插值Slerp
• 3.11.1 三维变换沙盘

多向量 · 旋量 · 反射与旋转

• 4.1.1 Cl(3,0)基与几何积
• 4.1.2 多向量表示
• 4.1.3 几何积性质
• 4.2.1 向量的逆
• 4.2.2 反射公式
• 4.3.1 双向量与旋转平面
• 4.3.2 旋量定义
• 4.3.3 指数映射
• 4.3.4 旋量旋转
• 4.4.1 两次反射合成旋转
• 4.4.2 正交变换与旋量
• 4.5.1 旋量插值
• 4.5.2 与四元数同构
• 4.6.1 三向量可视化
• 4.6.2 多向量交互
• 4.7.1 三维GA沙盘

齐次几何代数 · 光线/骨骼/物理

• 5.1.1 概率空间
• 5.1.2 随机变量
• 5.1.3 常见分布
• 5.1.4 期望与方差
• 5.2.1 ODE基本概念
• 5.2.2 一阶线性ODE
• 5.2.3 欧拉法
• 5.2.4 RK4法
• 5.3.1 PGA基与几何积
• 5.3.2 点线面的表示
• 5.3.3 Motor定义
• 5.3.4 Motor作用
• 5.4.1 光线与三角形求交
• 5.4.2 骨骼动画插值
• 5.4.3 物理引擎刚体运动
• 5.4.4 逆向运动学IK
• 5.5.1 时空代数STA介绍
• 5.5.2 电磁场与双向量
• 5.6.1 几何代数游乐场
• 5.6.2 项目优化与发布